Função do 2º Grau

Toda função estabelecida pela lei de formação y = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos:


As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo e etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.



As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função y = ax² + bx + c, se y = 0, obtemos uma equação do 2º grau,
ax² + bx + c = 0, dependendo do valor do discriminante ∆(delta), podemos ter as seguintes situações gráficas:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.


∆ = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto.


∆ < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.

Equações Irracionais

Toda equação que apresenta a variável em um radicando é considerada uma equação irracional. Observe os exemplos:



Resolvendo uma equação irracional:


1º passo: isolar o radical


2º passo: elevar os dois membros da equação ao quadrado


3º passo: organizar a equação
x2 - 10x +25 – x – 7 = 0
x2 - 11x + 18 = 0

4º passo: resolver a equação x2 - 11x + 18 = 0, aplicando o teorema de Bháskara.


∆ = (-11)2 - 4 * 1 * 18
∆ = 121 - 72
∆ = 49

x’ = (11+7)/2 = 9

x” = (11 – 7)/2 = 2

5º passo: substituir as raízes na equação original e verificar a igualdade.
x = 9

Portanto, 9 não serve

x = 2

A única solução da equação é 2